1. Определение координат по расстояниям до спутников
2. Измерение расстояния
3. Точная привязка во времени
4. Определение положения спутника в пространстве
5. Компенсация погрешностей
1. Определение координат по расстояниям до спутников.
Вся система GPS основана на определении местоположения по расстояниям до спутников. Наше положение на земле вычисляется на основе измеренных системой расстояний до группы спутников в космосе. Спутники выступают в роли достоверно координированных точек отсчета. Зная, например, что от нас до спутника 1, 11000 км, можно понять, что мы находимся где-то на воображаемой сфере радиусом в 11000 км с центром, совпадающим со спутником 1.
Если расстояние до спутника 2, в то же время, составляет около 12000 км, то это еще больше сократит пространство, где мы можем находиться. Следовательно, единственная область, где мы будем на расстоянии 11000 км от спутника 1 и 12000 км от спутника 2, это площадь пересечения двух сфер.
Далее, произведя измерение дальности еще и до третьего спутника, мы сможем свести наше возможное расположение до двух точек. Эти точки находятся на границе пересечения сферы радиусом в 13000 км с окружностью, получившейся от перекрещивания сфер с радиусами 11000 км и 12000 км. Вычислители GPS-приемников снабжены различными приборами, самостоятельно определяющими верные координаты из двух возможных. Вместе с тем, точно зная свою высоту, как, например моряки, находящиеся на уровне моря, можно исключить одно из измерений спутника. Одна сфера на рисунках может быть заменена на сферу с центром в центре Земли и радиусом, равным радиусу Земли плюс высота.
Следовательно:
Ваши координаты вычисляются на основе замеренных дальностей до спутников. Для их определения необходимо провести четыре измерения. Трех измерений достаточно, если исключить неправильные решения. Еще одно измерение требуется по техническим причинам, которые будут рассмотрены дальше.
2. Измерение расстояния до спутника.
В основе измерения расстояния до спутника, лежит широко известная идея, старое равенство, c которым многие встречались в школе: "расстояние это скорость, умноженная на время движения". Система GPS замеряет время, в течение которого радиосигнал доходит от спутника до нас, а затем по этому времени вычисляет расстояние.
Скорость распространения радиоволн равна скорости света: 300 000 км в секунду. Сумев точно определить момент времени, в который спутник начал посылать свой радиосигнал, и момент его получения, мы будем точно знать, как долго он шел. После этого, умножив скорость распространения сигнала на время в секундах, получим расстояние до спутника. При этом наши часы должны быть очень точными, ведь свет распространяется катастрофически быстро. Если бы спутник находился прямо над головой, радиосигнал дошел бы до нас всего за 0,06 секунды.
В системе GPS употребляется совершенный метод измерения времени, основанный на атомном стандарте частоты, обеспечивающем ход бортовых часов спутника с точностью до наносекунды. Главная проблема при измерении времени прохождения радиосигнала - это точное определение момента времени передачи сигнала со спутника. Для ее решения спутники и приемники синхронизировали так, чтобы они генерировали один и тот же код точно в одно и то же время. Все что нам остается сделать, так это принять код от спутника и посмотреть, как давно наш приемник сгенерировал тот же код. Определенное данным образом смещение одного кода по отношению к другому будет равняться времени преодоления сигналом дистанции от сателлита до приемника. Преимуществом использования кодовых последовательностей является то, что измерения времени смещения могут быть проведены в любой момент времени.
Спутники и приемники генерируют крайне сложные цифровые кодовые последовательности. Коды усложняются намеренно, чтобы их можно было бы надежно и однозначно сравнивать, и выглядят как длинный ряд случайных импульсов. На самом деле эти коды являются тщательно отобранными "случайными последовательностями", повторяемыми каждую миллисекунду.
В итоге:
Расстояние до спутника высчитывается с помощью измерения промежутка времени, который требуется радиосигналу, чтобы дойти от спутника до приемника. Спутник и приемник генерируют один и тот же псевдослучайный код в одной шкале времени. Сравнив запаздывание псевдослучайного кода спутника по отношению коду приемника, можно определить примерное время которое потребовалось сигналу со спутника, чтобы дойти до нас.
3: Точная привязка во времени.
При расхождении шкал времени спутника и приемника даже на 0,01 с, расстояние будет измерено с ошибкой в 2993 км! Для того чтобы решить эту проблему, на борту каждого спутника установлены очень точные и дорогие атомные часы. Каждый спутник имеет их по 4 штуки, для того чтобы гарантировать обязательную работу хотя бы одного из них. К счастью, в наших приемниках можно обойтись часами умеренной точности – просто произведя измерение дальности еще до одного спутника. Идея в том, что если три точных измерения определяют положение точки в трехмерном пространстве, то четыре неточных помогут исключить смещение шкалы времени приемника.
Для обоснования этой теории, предположим, что часы приемника не так совершенны, как атомные. Скажем, они отстают на одну секунду. Как это повлияет на измерение нашего расположения? Допустим, что мы находимся в четырех секундах от спутника 1, и в шести секундах от спутника 2. На плоскости этих двух измерений было бы достаточно для привязки нашего местоположения к какой-либо одной точке фактического местоположения. При использовании приемника с часами, отстающими на секунду, можно определить, что расстояние до спутника 1 составляет пять секунд, а до спутника 2 - семь секунд. Таким образом, появятся две новые окружности, пресекающиеся уже в другой точке. Добавим еще одно измерение. В двухмерном варианте это означает использование третьего спутника.
Предположим, что спутник 3 находится в восьми секундах от нашего настоящего расположения, и все три окружности пересекаются в одной точке, так как они соответствуют истинным дальностям до трех спутников. Если добавить одну секунду отставания ко всем трем измерениям, то новые окружности не пересекутся в одной точке, а образуют некоторый треугольник, и вероятное расположение окажется где-то внутри него. Таким образом, не существует точки, которая может быть одновременно в 5, 7 и 9 секундах соответственно от точек 1, 2 и 3. Это просто невозможно.
Обрабатывая неверные сигналы, компьютер приемника начинает вычитание (или прибавление) некоторого интервала времени, к измеренным им дальностям. Он будет корректировать время во всех измерениях пока не найдет решение, проводящее все окружности через одну точку.
Из сказанного следует, что при одновременном определении трех координат - долготы, широты и высоты, надо осуществить четыре измерения, чтобы исключить погрешность временной привязки часов приемника к единому системному времени.
Необходимость в 4-х измерениях самым существенным образом сказывается на проектировании GPS-приемников. При необходимости выполнять непрерывное определение места в реальном времени, нужно использовать приемник, имеющий как минимум четыре канала измерений. Такой, у которого с каждым из четырех спутников постоянно работает отдельный канал приема и первичной обработки сигналов.
Следовательно:
Точная привязка во времени - ключ к измерению расстояний до спутников. Спутники точны по времени, благодаря установленным на них атомным часам. Часам приемника быть точными не так важно, ведь их уход можно исключить при помощи тригонометрических вычислений. Для этого необходимо произвести измерение расстояния до четвертого спутника. Эта необходимость является определяющей для устройства приемника.
4: Определение положения спутника в пространстве.
До сих пор мы предполагали, что знаем точно, где находятся спутники и, следовательно, можем вычислить наше расположение по их координатам. Каким образом можно узнать, где в космическом пространстве располагается объект, двигающийся с большой скоростью и удаленный на расстояние примерно 18000 км?
Все, что находится на высоте 18000 км, располагается полностью вне земной атмосферы. То есть, полет по орбите вокруг Земли будет описываться очень простой математической формулой. Как и Луна, которая вращается вокруг нашей планеты вот уже миллионы лет без каких существенных изменений, спутники GPS совершают такое же предсказуемое движение вокруг Земли.
Орбиты известны уже давно, а приемники имеют "журнал", размещаемый в их памяти, из которого известно, где будет располагаться каждый спутник в любой момент времени. Для большего совершенства, движение спутников находится под постоянным контролем наземных станций мониторинга. Обращаясь вокруг планеты один раз за 12 часов, спутники GPS проходят над контрольными станциями дважды в сутки. Благодаря этому вполне возможно точно измерить их высоту, положение и скорость. После определения станциями параметров движения спутника, эта информация передается обратно на спутник, заменяя ею в памяти бортового компьютера старую. Потом эти маленькие поправки вместе с кодовыми сигналами будут непрерывно передаваться спутником на Землю. Спутники GPS передают информационные сообщения о своем точном положении на орбите и о состоянии своих бортовых систем. Все виды приемников GPS используют эту информацию вместе с информацией, заключенной в журнале, чтобы установить точное положение каждого спутника в космическом пространстве.
Следовательно:
Чтобы вычислить свое местоположение, необходимо не только расстояния до спутников, но и координаты каждого из них в космосе. Спутники GPS движутся так высоко, что их орбиты очень стабильны и прогнозируются с большой точностью. Контрольные станции непрерывно вычисляют любые изменения в орбитах, и эти данные передаются со спутников.
5: Компенсация погрешностей.
Есть два источника погрешностей, которые чрезвычайно сложно избежать. Самые значительные из них появляются при прохождении радиосигналом ионосферы Земли. Так называется слой заряженных частиц находящийся на высоте от 120 до 200 км.
Заряженные частицы серьезно влияют на быстроту распространения света и на скорость распространения сигналов GPS. Поэтому становится невозможно вычислить расстояния до спутников, ведь они построены на том принципе, что распространение радиоволн происходит с постоянной скоростью. Есть методы, используемые для того, чтобы сделать погрешность минимальной. Например, мы можем прогнозировать, каким будет стандартное изменение скорости, при типичных ионосферных условиях, и внести поправку в наши измерения. Но совершенно точно прогнозировать невозможно. Иной метод заключается в сопоставлении скоростей распространения двух сигналов, с разными частотами несущих колебаний.
В результате, сравнив время распространения двух элементов сигнала GPS с различной частотой, можно вычислить величину замедления. Этот способ корректировки довольно сложен и используется только в самых современных, "двухчастотных" приемниках GPS. После прохождения ионосферы, сигналы GPS входят в атмосферу, где происходят все погодные явления. На радиосигналы могут влиять даже водяные пары. Эти погрешности довольно схожи с погрешностями, которые вызывает ионосфера, но их почти невозможно скорректировать. Хорошо еще, что их общий вклад в ошибочность координат значительно меньше, чем ширина улицы.
Иные погрешности.
При всей точности атомных часов на спутниках, все же и у них имеются небольшие погрешности. Контрольные станции следят за этими часами и могут выверить их, если обнаружиться хотя бы незначительный уход. Земные приемники также иногда ошибаются. Компьютер может округлить математическую операцию, или электрические помехи могут привести к неправильной обработке кодов. Еще один тип погрешностей - это ошибки "многолучевости". Они появляются, когда сигналы, транслируемые со спутника, много раз отражаются от окружающих предметов до того, как попадают в приемник. Все обсуждаемые выше погрешности, складываются и придают каждому измерению GPS некоторую расплывчатость.
Некоторые углы лучше других.
Для того чтобы добиться наибольшей точности, в хорошем приемнике GPS учитывается своеобразный геометрический принцип, названный “геометрический фактор уменьшения точности”. Принцип его в том, что в зависимости от расположения спутников на небосклоне, геометрическое соотношение, которым определяется это местоположение, могут во много раз увеличить или уменьшить все погрешности, о которых было сказано выше. До этого мы представляли наше расположение относительно спутников в виде окружностей, центры которых совмещены со спутниками. Теперь же, зная, что каждое измерение содержит в себе и небольшую погрешность, необходимо эти четкие окружности вообразить расплывчатыми. Наличие областей неопределенности означает, что мы не можем больше считать, что находимся в четко определенной точке. Можно сказать лишь, что мы где-то внутри этой общей области неопределенности...
Это и есть "геометрический фактор снижения точности".
В зависимости от угла между направлениями на спутники область пересечения размытых окружностей может быть либо точным маленьким квадратиком, либо сильно удлиненным четырехугольником. То есть, чем больше угол между направлениями на спутники, тем точнее координаты. Поэтому хорошие приемники оснащают вычислительными операциями, которые анализируют сравнительное расположение всех доступных спутников и выбирают из них четыре, наилучшим образом расположенных сателлита.
Точность GPS
Конечная погрешность GPS обусловливается суммой ошибок от разных источников. Вклад каждого из них изменяется в зависимости от атмосферных условий и качества оборудования. Кроме того, точность может быть специально снижена Американским Министерством обороны в результате установки на спутниках GPS ограниченного доступа. Эта система разработана для того, чтобы не дать возможному неприятелю привилегий в определении координат с помощью GPS. Этот режим создает наиболее существенную погрешность в вычислениях.
Следовательно:
Ионосфера и атмосфера Земли вызывают задержки радиосигнала GPS, которые можно пересчитать в ошибки координат. Некоторые из них можно устранить математически и с помощью моделирования. Другие источники ошибок - это атомные часы спутников, GPS приемники, и так далее. Расположение спутников приводит к увеличению всех компонент суммарной погрешности координат.
GPS и не только 
